Главная
Математика
Калькулятор процентов

Калькулятор процентов

Посчитайте процент от числа, долю в процентах, прибавление, вычитание и процентное изменение. Калькулятор сразу показывает результат и формулу.

Что посчитать Процент от числа Сколько процентов Прибавить процент Вычесть процент Изменение

Процент, % От числа

15% от 120 000

18 000

Процент: 15%
Число: 120 000

Формула: 120 000 × 15 / 100

Обновлено 6 августа 2026

Процент — это сотая доля числа. Всё остальное сводится к тому, от какого именно числа его берут, и именно здесь возникает большинство ошибок: скидка и наценка в одинаковом размере не компенсируют друг друга, а «выросло на 20 %» и «выросло на 20 процентных пунктов» — совершенно разные величины.

Пять базовых операций

Задача	Формула	Пример
Процент от числа	число × процент / 100	15 % от 120 000 = 18 000
Сколько процентов составляет	часть / целое × 100	18 000 от 120 000 = 15 %
Прибавить процент	число × (1 + процент / 100)	120 000 + 15 % = 138 000
Вычесть процент	число × (1 − процент / 100)	120 000 − 15 % = 102 000
Изменение в процентах	(стало − было) / было × 100	со 120 000 до 138 000 = +15 %

Почему +20 % и −20 % не возвращают к исходному

Это самая дорогая ошибка в бытовых расчётах. Возьмём 1000 ₽:

Прибавили 20 %: 1000 × 1,2 = 1200 ₽.
Вычли 20 % от полученного: 1200 × 0,8 = 960 ₽, а не 1000.

Причина в том, что второй процент считается от новой, увеличенной базы. Потеря составляет 4 % — и это ровно 0,2 × 0,2 в процентном выражении.

Практический вывод: чтобы вернуться к исходной цене после скидки 20 %, наценка должна быть не 20 %, а 25 %. И наоборот — после наценки 25 % скидка 20 % возвращает к началу.

Проценты и процентные пункты

Разница, на которой строятся все манипуляции со статистикой. Если ставка выросла с 10 % до 12 %:

Рост составил 2 процентных пункта — это разность.
Рост составил 20 процентов — это относительное изменение, (12 − 10) / 10.

Обе формулировки верны, но описывают одно и то же по-разному. Фраза «ставка выросла на 20 %» звучит гораздо тревожнее, чем «на 2 пункта», хотя означает то же самое. Когда встречаете процент изменения процента — уточняйте, что имелось в виду.

Как выделить процент, который уже включён

Если известна сумма с надбавкой и нужно узнать саму надбавку, делить на 100 нельзя. Для наценки p процентов формула такая:

надбавка = сумма × p / (100 + p)

Отсюда, например, берётся расчётная ставка НДС: чтобы выделить налог 22 % из суммы, которая его уже содержит, умножают на 22/122, а не на 0,22.

Сложный процент: когда проценты начисляются на проценты

Все формулы выше описывают однократное изменение. Если процент применяется многократно к результату предыдущего шага, работает степенная зависимость: итог = начало × (1 + ставка)ⁿ.

Разница накапливается быстро. 10 % годовых за 10 лет дают не 100 % прироста, а 159 %: 1,1¹⁰ ≈ 2,59. Это же касается инфляции, роста цен и любых величин, меняющихся многократно.

Где чаще всего ошибаются

Скидка на скидку. «Минус 30 %, а на кассе ещё минус 10 %» даёт не 40 %, а 37 %: 0,7 × 0,9 = 0,63.
Сравнение долей. Если доля выросла с 2 % до 4 %, это удвоение, но всего два процентных пункта.
База сравнения. «Дешевле на 20 %» и «дороже на 20 %» считаются от разных чисел и не симметричны.

Часто задаваемые вопросы

Умножить число на процент и разделить на 100. Например, 15 % от 120 000 — это 120 000 × 15 / 100 = 18 000. Обратная задача решается так же: чтобы узнать, сколько процентов составляет часть, разделите её на целое и умножьте на 100.

Потому что второй процент считается от уже изменённой базы. Цена 1000 ₽ после наценки 20 % станет 1200 ₽, а скидка 20 % от неё даст 960 ₽, а не 1000. Потеря составляет 4 %. Чтобы вернуться к исходной цене после скидки 20 %, нужна наценка 25 %.

Процентный пункт — это разность, процент — относительное изменение. Если ставка выросла с 10 % до 12 %, это рост на 2 процентных пункта и одновременно на 20 процентов. Обе формулировки верны, но звучат по-разному, и на этом строятся манипуляции со статистикой.

По формуле: надбавка = сумма × p / (100 + p). Делить на 100 в этом случае нельзя. Именно отсюда берутся расчётные ставки НДС: чтобы выделить налог 22 % из суммы, которая его содержит, умножают на 22/122, а не на 0,22.

Нет, это 37 %. Скидки перемножаются, а не складываются: 0,7 × 0,9 = 0,63, то есть от цены остаётся 63 %. Вторая скидка считается от уже уменьшенной суммы.

По формуле сложного процента: итог = начало × (1 + ставка)ⁿ. При 10 % годовых за 10 лет прирост составит не 100 %, а около 159 %, потому что 1,1¹⁰ ≈ 2,59. Это же касается инфляции и любых величин, меняющихся многократно.