Главная
Математика
Калькулятор гипотенузы

Калькулятор гипотенузы

Рассчитайте гипотенузу прямоугольного треугольника по двум катетам или найдите неизвестный катет по гипотенузе и второй стороне.

Гипотенуза Катет

Катет a Катет b

Единицы длины

Калькулятор работает только для прямоугольного треугольника. Для поиска катета гипотенуза должна быть больше известного катета.

Гипотенуза c

5,00000 м

Площадь: 6,00000 м²
Периметр: 12,00000 м
Угол α: 36,87°
Угол β: 53,13°

Формула: c = √(3² + 4²) = 5

Обновлено 6 августа 2026

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Из этой формулы находится любая из трёх сторон, если известны две другие — и на ней же держится вся практическая разметка прямых углов.

Формулы

Что ищем	Формула
Гипотенуза c	c = √(a² + b²)
Катет a	a = √(c² − b²)

Для катетов 3 и 4 гипотенуза равна √(9 + 16) = √25 = 5. Площадь такого треугольника — половина произведения катетов, то есть 6, периметр — 12.

При поиске катета гипотенуза обязана быть больше известного катета: она в прямоугольном треугольнике всегда самая длинная сторона. Если это не так, треугольник с такими размерами не существует.

Пифагоровы тройки

Наборы целых чисел, удовлетворяющих теореме, называют пифагоровыми тройками. Самые известные:

3, 4, 5 — и все кратные: 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50.
5, 12, 13
8, 15, 17
7, 24, 25

Тройку 3-4-5 называют египетским треугольником — считается, что её использовали для разметки прямых углов задолго до формулировки самой теоремы.

Как разметить прямой угол без угольника

Это самое полезное практическое применение. От вершины будущего угла отложите по одной линии 3 метра, по другой 4 метра. Если расстояние между полученными точками ровно 5 метров — угол прямой. Если больше, угол тупой, если меньше — острый.

На больших размерах точность выше: для разметки фундамента берут 6-8-10 или 9-12-15 метров. Метод не требует инструмента сложнее рулетки и работает на любом масштабе.

Проверка прямоугольности по диагоналям

Родственный приём: у прямоугольника обе диагонали равны. Если при разметке фундамента, опалубки или каркаса диагонали различаются, фигура получилась параллелограммом, и углы не прямые.

Диагональ прямоугольника — это та же гипотенуза: для комнаты 3 × 4 м она равна 5 м. Отсюда, кстати, простой способ проверить, пройдёт ли длинный предмет по диагонали помещения.

Где ещё пригодится

Длина стропила по половине пролёта и высоте конька.
Длина лестницы или пандуса по высоте подъёма и горизонтальной проекции.
Диагональ экрана по ширине и высоте — и обратная задача, если известны диагональ и соотношение сторон.
Расстояние между точками на плоскости — это та же формула, применённая к разностям координат.
Раскосы и укосины в каркасных конструкциях.

Часто задаваемые вопросы

Извлечь корень из суммы квадратов катетов: c = √(a² + b²). Для катетов 3 и 4 гипотенуза равна √(9 + 16) = √25 = 5.

По формуле a = √(c² − b²). Гипотенуза при этом обязана быть больше известного катета — в прямоугольном треугольнике она всегда самая длинная сторона. Иначе такого треугольника не существует.

Наборы целых чисел, удовлетворяющих теореме: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 и все кратные им. Тройку 3-4-5 называют египетским треугольником — её использовали для разметки прямых углов задолго до формулировки теоремы.

Отложите от вершины по одной линии 3 метра, по другой 4 метра. Если расстояние между точками ровно 5 метров, угол прямой. На больших размерах точность выше — для фундамента берут 6-8-10 или 9-12-15 метров.

Измерить обе диагонали: у прямоугольника они равны. Если диагонали различаются, фигура получилась параллелограммом и углы не прямые. Сама диагональ считается как гипотенуза — для прямоугольника 3 × 4 м она равна 5 м.

Длина стропила по половине пролёта и высоте конька, длина лестницы по высоте и заложению, диагональ экрана по ширине и высоте, расстояние между точками на плоскости, раскосы в каркасных конструкциях.