Калькулятор интерполяции

Обновлено 6 августа 2026

Линейная интерполяция отвечает на вопрос, который возникает при каждом обращении к справочной таблице: в таблице есть значения для 10 и для 20, а нужно для 15. Метод предполагает, что между двумя известными точками величина меняется по прямой.

Формула

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Читается так: берём значение в первой точке и добавляем к нему часть прироста, пропорциональную тому, насколько мы продвинулись между точками.

Пример: известно, что при x = 10 величина равна 100, а при x = 20 — 160. Найдём значение при x = 15: 100 + (15 − 10) × (160 − 100) / (20 − 10) = 100 + 5 × 6 = 130.

Здесь 6 — это прирост на единицу x, а 50 % — доля пройденного отрезка. Оба показателя калькулятор выводит отдельно: по ним удобно проверять, что точки заданы правильно.

Проверка здравым смыслом

Результат интерполяции всегда лежит между y₁ и y₂. Если он оказался за пределами этого интервала, значит x вышел за границы отрезка — и это уже не интерполяция, а экстраполяция.

Ещё одна быстрая проверка: если x находится ровно посередине между x₁ и x₂, результат должен быть средним арифметическим y₁ и y₂. В примере выше середина между 10 и 20 — это 15, и 130 действительно среднее между 100 и 160.

Экстраполяция: почему с ней осторожнее

Тот же расчёт формально работает и за пределами отрезка — достаточно подставить x меньше x₁ или больше x₂. Но надёжность резко падает.

Внутри отрезка мы опираемся на две реальные точки и предполагаем плавность между ними. За его пределами мы предполагаем, что закономерность продолжается, — а это ничем не подкреплено. Табличные данные часто описывают явление только в исследованном диапазоне, и вне его поведение может измениться качественно.

Когда линейная модель не подходит

Метод исходит из того, что между точками величина меняется равномерно. Это верно не всегда:

• Сложный процент, рост популяций, износ меняются нелинейно, и прямая между точками занизит или завысит результат.
• Ступенчатые шкалы — налоговые ставки, тарифные сетки, разряды — вообще не интерполируются: там величина меняется скачком, а не плавно.
• Резонансные и пороговые явления имеют пики между табличными точками, которые прямая просто не увидит.

Правило простое: чем ближе точки друг к другу, тем точнее интерполяция. Если шаг таблицы крупный, а зависимость явно изогнута, лучше найти более подробную таблицу, чем достраивать её прямыми.

Где применяется

• Технические справочники — плотность, вязкость, теплоёмкость при промежуточной температуре.
• Строительные нормы — коэффициенты, заданные для дискретных значений параметра.
• Финансы — доходность на срок, не совпадающий с табличным.
• Калибровка приборов — восстановление показаний между точками поверки.
• Обработка измерений — заполнение пропусков в равномерных рядах данных.