Калькулятор систем счисления

Обновлено 6 августа 2026

Число и его запись — разные вещи. Одно и то же количество записывается как 255 в десятичной системе, 11111111 в двоичной и FF в шестнадцатеричной. Меняется не величина, а способ её представления.

Что такое основание системы

Основание — это количество различных цифр в системе и одновременно множитель для каждого следующего разряда. В десятичной системе десять цифр, от 0 до 9, и каждый разряд слева весит в десять раз больше предыдущего.

Число 253 в десятичной записи означает 2×10² + 5×10¹ + 3×10⁰. Ровно так же работает любая другая система, только вместо десятки стоит её основание.

Перевод в десятичную систему

Каждая цифра умножается на основание в степени, равной номеру её позиции справа, начиная с нуля, и результаты складываются.

Двоичное 1011 в десятичной: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Шестнадцатеричное 1F: 1×16¹ + 15×16⁰ = 16 + 15 = 31. Буква F здесь означает цифру 15 — в системах с основанием больше десяти недостающие цифры обозначают буквами A, B, C, D, E, F.

Перевод из десятичной системы

Обратная операция — последовательное деление с остатком на основание. Остатки, записанные снизу вверх, дают искомое число.

Переведём 13 в двоичную: 13 / 2 = 6 остаток 1; 6 / 2 = 3 остаток 0; 3 / 2 = 1 остаток 1; 1 / 2 = 0 остаток 1. Читаем остатки в обратном порядке: 1101.

Почему в технике прижились 2, 8 и 16

Двоичная система отражает физику: транзистор либо открыт, либо закрыт, третьего состояния нет. Всё остальное — надстройка над этим.

Восьмеричная и шестнадцатеричная популярны потому, что их основания — степени двойки. Это даёт удобное свойство: одна шестнадцатеричная цифра ровно соответствует четырём двоичным разрядам, а одна восьмеричная — трём. Перевод между ними выполняется без вычислений, простой заменой групп.

Например, двоичное 11111111 разбивается на 1111 и 1111, каждая группа — это F, итого FF. Именно поэтому байт удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.

Где это встречается

• Цвета в вебе. Запись #FF00FF — это три байта: красный 255, зелёный 0, синий 255. Каждая пара символов — один канал.
• Права доступа в Unix. Команда chmod 755 использует восьмеричную запись: каждая цифра кодирует три бита прав — чтение, запись, выполнение.
• Сетевые маски и адреса. Маска 255.255.255.0 в двоичном виде — это 24 единицы подряд, отсюда и запись /24.
• Размеры данных. Килобайт как 1024 байта — это 2¹⁰, а не круглая тысяча.
• Коды ошибок и адреса памяти традиционно записываются в шестнадцатеричном виде.

О чём стоит помнить

В системе с основанием N допустимы только цифры от 0 до N−1. Записи вроде «192» в восьмеричной системе не существует: цифры 9 там нет. Если калькулятор отказывается принимать число, дело чаще всего именно в этом.