Калькулятор координат

Обновлено 6 августа 2026

Расстояние между двумя точками — это та же теорема Пифагора, только катетами служат разности координат. Формула одинаково работает на плоскости и в пространстве, меняется лишь число слагаемых под корнем.

Формулы

На плоскости: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

В пространстве: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)

Для точек (1; 2) и (7; 10) разности координат равны 6 и 8, а расстояние — √(36 + 64) = √100 = 10.

Знак разности значения не имеет: он всё равно исчезает при возведении в квадрат. Поэтому порядок точек на результат не влияет — расстояние симметрично.

Середина отрезка

Координаты середины — среднее арифметическое соответствующих координат концов:

((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2)

Для тех же точек середина находится в (4; 6). В пространстве добавляется третья координата, считаемая тем же способом.

Вектор между точками

Вектор AB — это разности координат, записанные по порядку: (x₂ − x₁; y₂ − y₁). В примере это (6; 8).

Разница между вектором и расстоянием принципиальна: расстояние — число, вектор — направление вместе с длиной. Длина вектора как раз и равна расстоянию между точками.

У вектора BA будут противоположные знаки — (−6; −8), — но та же длина. Именно поэтому в задачах на направление порядок точек важен, а в задачах на расстояние нет.

Приращения по осям

Величины Δx и Δy показывают, насколько точка сместилась по каждой оси. Они полезны сами по себе:

• Отношение Δy к Δx даёт угловой коэффициент прямой, проходящей через точки, — то есть её наклон.
• Если Δx равно нулю, прямая вертикальна, и наклон не определён.
• Если Δy равно нулю, прямая горизонтальна.

Где применяется

• Геодезия и разбивочные работы — вынос точек на местность по координатам, контроль расстояний между реперами.
• Черчение и проектирование — длины отрезков, поиск центров, проверка симметрии.
• Компьютерная графика и игры — расстояние до объекта, проверка попадания в радиус.
• Обработка данных — евклидово расстояние как мера близости между наблюдениями.
• 3D-моделирование и станки с ЧПУ — перемещения по трём осям.

Про географические координаты

Важное ограничение: эта формула работает для плоских прямоугольных координат. Для широты и долготы она неприменима — Земля не плоская, а один градус долготы соответствует разному расстоянию на разных широтах.

Для географических точек нужны сферические формулы. Подставлять градусы в декартову формулу — распространённая ошибка, дающая бессмысленный результат.