Главная
Математика
Калькулятор площади
Калькулятор площади круга

Калькулятор площади круга

Рассчитайте площадь круга по радиусу. Калькулятор показывает результат в выбранных квадратных единицах и формулу расчета.

Рассчитать площадь Единицы размеров

Длина комнаты Ширина комнаты Высота стен Окна и двери, м²

Площадь окон и дверей указывайте в выбранных квадратных единицах (м²). Если проемы вычитать не нужно, оставьте 0.

Площадь

12,57 м²

В см²: 125 663,71 м²
В сотках: 0,13 м
В гектарах: 0,00 м³

Формула: π × r²

Обновлено 6 августа 2026

Площадь круга считается по формуле S = π · r², где r — радиус. Ошибаются в ней почти всегда одинаково: подставляют диаметр вместо радиуса и получают результат вчетверо больше нужного.

Формула и её варианты

Что известно	Формула
Радиус r	S = π · r²
Диаметр D	S = π · D² / 4
Длина окружности L	S = L² / (4π)

Все три — одна и та же формула, записанная через разные исходные данные. Вторая получается подстановкой r = D/2, третья — из соотношения L = 2πr.

Пример: круг диаметром 3 м имеет радиус 1,5 м и площадь π · 1,5² ≈ 7,07 м². Если по ошибке подставить в формулу диаметр вместо радиуса, выйдет 28,27 м² — ровно в четыре раза больше.

Почему ошибка именно вчетверо

Радиус вдвое меньше диаметра, а в формуле он возводится в квадрат. Двойка в квадрате даёт четвёрку — отсюда и множитель. Это же свойство объясняет, почему круг вдвое большего диаметра имеет вчетверо большую площадь.

Практическое следствие, полезное в быту: труба диаметром 100 мм пропускает примерно вчетверо больше воды, чем труба диаметром 50 мм, а не вдвое. Две пятидесятки не заменяют одну сотку.

Про число π

Отношение длины окружности к диаметру постоянно для любого круга и равно приблизительно 3,14159. Для бытовых расчётов достаточно 3,14, для инженерных берут больше знаков.

Погрешность от округления до 3,14 составляет около 0,05 % — на площади в сто квадратных метров это пять сотых квадрата. Для закупки материала несущественно, для точной механики — уже нет.

Смежные величины

Длина окружности: L = 2πr = πD. Нужна для расчёта бордюра вокруг клумбы, обода, ленты по периметру.
Площадь кольца (например, торца трубы): разность площадей внешнего и внутреннего кругов, π · (R² − r²).
Площадь сектора: доля круга, пропорциональная углу. Сектор в 90° — это четверть площади.

Где считают площадь круга

Круглые клумбы и площадки — расчёт грунта, засыпки, плитки.
Бассейны и ёмкости — площадь дна, а вместе с высотой и объём.
Сечение трубы — для расчёта пропускной способности и скорости потока.
Раскрой материала — сколько круглых заготовок выйдет из листа. Здесь площадь даёт только теоретический минимум: круги не укладываются на плоскости без зазоров, и реальный выход всегда меньше расчётного.

Единицы измерения

Радиус и результат должны быть согласованы. Если радиус в сантиметрах, площадь получится в квадратных сантиметрах, и для перевода в квадратные метры делить нужно на 10 000, а не на 100 — площадь зависит от квадрата линейного размера.

Часто задаваемые вопросы

По формуле S = π · r², где r — радиус. Если известен диаметр, используйте S = π · D² / 4. Круг диаметром 3 м имеет радиус 1,5 м и площадь около 7,07 м².

Результат получится ровно вчетверо больше. Радиус вдвое меньше диаметра, а в формуле он возводится в квадрат — двойка в квадрате даёт четвёрку. Для круга диаметром 3 м правильный ответ 7,07 м², а при подстановке диаметра выйдет 28,27 м².

По формуле S = L² / (4π). Она выводится из соотношения L = 2πr подстановкой радиуса в основную формулу. Способ удобен, когда окружность можно обмерить лентой, а до центра не добраться.

Для бытовых расчётов да: погрешность составляет около 0,05 %, то есть пять сотых квадратного метра на площади в сто метров. Для точной механики берут больше знаков.

Примерно вчетверо, а не вдвое. Площадь сечения зависит от квадрата диаметра, поэтому две трубы по 50 мм не заменяют одну на 100 мм.

Разделить на 10 000, а не на 100. Площадь зависит от квадрата линейного размера, поэтому переводной коэффициент для площадей — квадрат коэффициента для длин.